师：大家好，今天我给大家分享的课例，是人教版三年级下册《长方形周长与面积的复习课》。
师：同学们，今天老师要带大家穿越到18世纪的瑞士，认识一位数学天才--欧拉。他7岁就会计算复杂的数学题。有一天，爸爸想扩建一个新的羊圈，他用尺量出了一块长40米、宽15米的土地，面积正好是600平方米。爸爸算了算，围这样一个羊圈需要用110米长的篱笆，可是他只有100米长的篱笆，不够用。正当父亲感到为难的时候，小欧拉却向父亲说："我能用100米长的篱笆，围出面积更大的羊圈！"你们猜，他是怎么做到的？有同学觉得，是改变了这个长方形的长和宽。还有同学认为是围成了其他的形状。
师：你们的猜想很有数学眼光。今天我们就来当小欧拉，用12米篱笆围长方形羊圈，一起来探索周长与面积的奥秘。根据这些信息，你们能提出什么数学问题？
生：我想知道能围出几种不同的长方形。
生：我想知道哪种围法的面积最大。
师：同学们提出的问题啊，都很有研究价值，个个都有成为数学家的潜质。我们先来解决第一个问题：12米篱笆围长方形羊圈，有几种不同的围法？请看研究要求，要求看明白了吗？请开始你们的设计。
（生独立探究）
师：我们先来看这位同学的设计，符合12米篱笆的要求吗？
生：我认为不符合。这个长方形的周长是（4+3）×2=14米。
师：这位同学为什么会出现这样的错误？背后的原因是什么？
生：有同学说，他可能是把周长与面积混淆了。
师：没错！那周长与面积到底有什么不一样？谁来比划一下，周长指的是什么？面积又指的是什么？
生：周长指的是这个长方形一周的长度，面积是这个面的大小。
师：你准确区分了周长与面积的概念。刚刚有同学说，这个长方形的周长是（4+3）×2=14米。为什么这样算？长4米、宽3米，你又是怎么得到的？
生：因为小正方形的边长是1米，长有4个1米就是4米，宽有3个1米就是3米。长方形的周长就是等于长加宽的和乘2。
师：解释得很清楚。其实测量长方形的周长，就是在数围绕这个长方形一周，有多少个1米的长度单位。那面积是多少呢？
生：一行有4个1平方米，有3行，所以一共有12个1平方米，就是12平方米。
师：没错，面积啊，就是数有多少个面积单位。同学们，错误是最好的学习契机。刚才的辨析让我们更加清楚：测量周长是数长度单位，测量面积是数面积单位，本质都是数单位。
师：现在，请同学们重新设计一下：12米篱笆围长方形，我们该如何确定长方形的长与宽？
生：因为长方形周长等于长加宽的和乘2，所以长加宽就等于12÷2=6米。因此，长可以是5米、宽1米，或者长4米、宽2米，还有长3米、宽3米。
师：这个正方形也符合要求吗？