师：起立！
生：老师下午好！
师：同学们好！请坐。坐椅坐一半，腰挺直。欢迎大家来到我们的知识海洋。在今天上课之前呢，王老师给大家介绍一位新的伙伴，我们来看看他是谁。
（播放音频）
生：同学们大家好！我是今天的学习助手，我叫小邦。
师：嗯，我们有一位学习助手一起进入今天的课堂，他的名字叫做小邦。我们来看一看，小邦带来了什么课堂任务呢？在我们上一节课，我们学习了用3D建模的方法来打印圆柱体的花瓶。那么今天这节课的任务是：将3D打印的圆柱花瓶设计一些花纹，并且我们要把它绘制成等比例的图纸。那王老师想请问大家，如果我们要设计一个等比例的图纸，我们第一步应该要干什么？来，谁来？
生：请你来。先求出圆柱体的长和它的直径。
师：好，你觉得是求出它的长和直径，对不对？好，那其实我们如果要画一个等比例的图纸，图纸应该是二维的，对不对？而我们的圆柱体是什么样子的呀？
生：三维的。
师：所以我们首先要画出它的平面图。那平面图其实就是我们圆柱体的什么东西呢？
生：展开图。
师：展开图也跟它的表面积相关，对不对？所以，我们今天要来学习的内容是：圆柱的表面积。我们来看一看，其实在学习一个物体的表面积之前，我们首先得了解这个物体有几个面，对不对？在我们之前学习正方体和长方体的时候，我们发现正方体和长方体有六个面，它的表面积是六个面之和，对不对？那现在王老师想问了，圆柱体有几个面呢？
生：三个。
师：来，请你来。
生：圆柱体有三个面。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：请坐。圆柱体有三个面。我们在课前呢，布置大家进行了一项实验，现在有同学发来了实验的结果，我们来看一看。这是一个圆柱，我们把它展开来，发现它是由两个完全一样的圆形和一个长方形组成的。好，我们发现将一个圆柱体展开之后，它就能够得到三个面，这三个面分别是两个圆形和一个长方形。那圆其实我们学过，要求它的面积非常好办，对不对？那难就难在中间这一个长方形。我们来看一看，长方形到底要怎么来计算呢？来，请你来。
生：原本长方形的面积要用长乘宽，但是这里圆柱的长和宽就等于这个圆柱的高和它的底面周长。
师：他其实发现了这个展开图之后的长方形有一些特别。它特别在哪里呢？我们来看一看，我们将圆柱的侧面沿着它的高剪开之后，我们能够得到一个长方形，而这个长方形的长其实就是这个圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。同学们，我们还记不记得长方形的面积公式是什么呀？
生：长乘以宽。
师：那现在如果我们要来求它的侧面积，跟长乘宽有关系吗？
生：有。
师：我想请问一下有什么关系？
生：长方形的长就是它的底面周长，宽就是它的高，所以我们在求圆柱的侧面积的时候，可以用底面周长乘高。
师：非常好，请坐。那我们现在可以用字母来推导这个公式。我们来看一看，侧面积就等于我们刚才的长方形的面积，对不对？长方形的面积又等于长乘宽，对不对？那我们把公式进行简化，就可以等于底面周长c乘以高h，这就是我们圆柱体侧面积的计算公式。那侧面积我们算出来了，我们来看一看，底面积又怎么计算呢？来，请你来。
生：底面积是由底面的半径乘半径乘π算出来的。
师：你回忆起了原来计算圆面积的公式，对不对？非常好，请坐。其实我们展开之后发现，圆柱的底面是一个什么形？
生：圆形。
师：于是我们可以回忆起曾经学习过的圆形面积的计算公式。它的计算公式是什么？还记得吗？s底等于什么？
生：πr的平方。
师：那么现在王老师想问，这个圆柱体只有一个这样的圆形吗？
生：两个。
师：所以我们在计算圆柱表面积的时候，到时候还要怎么样？
生：乘以2。
师：非常好。那现在我们就可以推导出整个圆柱表面积的计算公式了。我们可以把它拆分开来，它有两个底面积加上一个侧面积，列出综合算式，所以就可以得到：圆柱的表面积等于侧面积加上底面积乘以2。用公式字母来表示，怎么表示？s等于侧面积加上2倍的底面积。侧面积怎么算的呀？
生：πdh。
师：对不对？所以我们可以写成2πr的平方加πdh。非常好！那现在整个圆柱表面积的公式就推导出来了。可是呢，我们来看婷婷，她可能有一个问题，我们来看看她有什么问题。
（播放音频）
生：我同意小芳的方法，我还想再研究一下。上节课我们学习过，如果沿斜线将圆柱的侧面剪开，可以转化成平行四边形，是否也能得到同样的结论呢？
师：我们刚才是沿着侧面的高给它剪开，所以它得到一个长方形。可是现在我们斜着剪，得到的是一个什么形？
生：平行四边形。
师：那我们是否能够推导出同样的结果呢？来，请你来。
生：你用什么方法来证明？我用切割法。
师：你是怎么切割的？
生：将平行四边形其中一面多出来的部分切成一个三角形，然后补到另外一面去，补出来的结果是一个长方形，所以还是底面周长乘高。
师：仍然不变，我们还是可以得出这个结论：侧面积等于底面周长乘以高。非常好，请坐。那我们来看看有一位同学小雨，他还有一个方法。
（播放音频）
生：斜边展开后形成平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高。我们知道平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
师：所以他用平行四边形的面积计算公式也证明了结果是不会改变的，对不对？所以这两个方法都不影响我们最后结果的推导。好，现在我们已经学会了表面积的计算公式。那同学们，在我们日常生活当中，我们只有一把直尺，在测量一个圆柱体的时候，我们没有办法很好地量出它的底面周长。那你们有什么好方法没有？我还是要计算它的表面积，我量不出它的底面周长，我可以怎么办？来，你来。
生：可以量出底面的半径或者是直径。量出半径的话，就用半径乘π再乘2。
师：非常好。那我再追问一下，半径我也量不出来，因为圆心不可能定在那里，对不对？那我最好的方法就是量什么？
生：量直径。
师：所以无论给我们半径，还是给我们直径，还是直接给我们底面周长，其实我们都可以非常快速地算出圆柱的底面积、侧面积和表面积，对不对？好，请坐。现在呢，我们的小助手给我们带来了一道习题，这个习题要求我们计算下面圆柱的表面积。请同学们先互相讨论一下，然后完成我们学习活动一的计算。好，现在开始，时间为三分钟。
（学生讨论并计算）
师：做完的同学可以举手。好，做完的同学请举手。手放下。好，整理桌面物品，小眼睛看黑板啊。现在王老师时间刚好到了，王老师拍了六位同学的最终学习单，我们来看一看他们是怎样作答的。我们来看一看第一张，最后的结果是282.6；我们再来看第二张，最后的结果是283.6；第三张，282.6；第四张，282.6；第五张，282.6；第六张，282.6。同学们告诉我，最终的得数是多少？
生：282.6。
师：是282.6平方厘米的请举手。把手放下。那刚刚为什么会出现一个283.6的结果呢？
生：计算错误。
师：是的，我们还要再细心一点啊。好，现在王老师随机请这位同学--是谁的答案？跟王老师和同学们分享一下你的解题思路。来，起来，你可以到讲台上来。