师：同学们好！我是李老师。今天呢，由我带领着大家巧用几何，共同打造杜鹃花花坛，一起走进长方体和正方体的体积学习。我们将一起来探秘杜鹃花坛与数学的奇妙之旅。好，这是上海滨江森林公园为2023年春季花展布置的花坛。我们能看到，主干道的花卉引导了视线，而两边的草坪、五彩花带美轮美奂，对吧？好，大家认识这是哪吗？
生：金凤台！
师：哎，对！金凤台，我们汕头的金凤台。花坛的中心是以汕头市市花金凤花为主题设计的大型雕塑，它的中心是由一朵艺术夸张变形的金凤花花瓣和花蕊组成的喷泉，在日间珠玉四射，夜晚五彩缤纷。金凤台也被评为汕头八景之一。那我们学校叫做杜鹃小学，我们是以杜鹃花命名的，所以今天我们要来为杜鹃小学设计一个杜鹃花花坛。好，那我们常见的花坛一般都是长方体或者是正方体的形状。这是我们的第一个任务，也就是我们的形状难题。接着我们会进行一个材料的考量，也就是要打造一个美观又实用的花坛，我们得准备多少材料。最后是花卉的布置，杜鹃花的种类非常多，我们要怎样合理规划花坛的空间来种植更多的花卉呢？那今天我们先来解决第一个任务。请大家看以下两个花坛，你觉得哪一个的体积更大一些？
生：长方体。
师：来说一说你的理由。来，谁来说说看？这位同学。
生：长方体有多个面。
师：哦，你认为它有一些面比正方体要长，对吧？从这样子看，那会不会有一些面比正方体小呢？好，他认为是长方体的那个花坛比较大。还有没有不同的意见？或者是你有什么想法？大家觉得他刚说的对不对？我们能不能直接就这么看着，然后说它的体积比较大？
生：不可以。
师：是不是比较难？因为这两幅图之间没有一个参照物，我们没有一个比较的物体。我们能不能用肉眼来判断它的体积就一定比它的体积大呢？
生：不可以。
师：那如果我能提供他们两个的尺寸，那我们能不能来比较了呢？
生：可以了。
师：哎，这回可以了。有同学说可以了。但是我们想要解决这个问题，还是得先学会长方体和正方体的体积计算公式啊。所以我们要来解决这个问题。等一下我们来进行学习长方体和正方体的体积公式。大家看，这是一个什么？
生：一条线段。
师：对，一条线段。我们会用长度来表示线段的大小，对吧？这是长方形。长方形是一个平面图形，那我用什么来表示平面图形的大小？
生：面积。
师：对，用的是面积。这个是我们这个单元学习的长方体。像刚刚说，我想要表示它的大小，我得用到体积啊。所以这是我们今天的重点——学习体积。上一节课，我们是不是已经学习了体积的认识？好，让我们一起来回顾一下。大家齐读：“一、物体所占空间的大小叫做物体的体积。二、选择度量工具的时候，一定要和度量对象保持一致。三、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。”我们写的时候是这么写，但读的时候还是要读作立方厘米、立方分米和立方米，我们还是要以读为主。好，这是我们上一节课学习的内容，我们要经常性地对它温故而知新，今天要来知新嘛。那为了让大家更好地来学习今天这节新课，我还邀请了北京的张老师来给我们分享他的学习方法。
（播放视频）
张老师：大家都知道，数学知识之间存在着一定的联系，我们常常借助前面学过的知识和方法来探究新的知识。那长方体和正方体的体积与我们之前学过的哪些知识有联系呢？大家看这条线段，如果每条小线段的长度是一厘米，那么这条线段的长度就是6厘米，因为这条线段中包含了6个1厘米。所以测量线段的长度，就要看线段中包含了多少个长度单位。这是一个长方形，如果每个小正方形的面积是一平方厘米，在这个长方形中，每行有6个小正方形，有这样的4行，一共24个小正方形，表示有24个面积单位，那么这个长方形的面积就是24平方厘米。所以测量图形的面积，就要看图形中包含了多少个面积单位。今天我们要研究长方体和正方体的体积，我们先把目光聚焦在长方体上。究竟怎样才能知道一个长方体的体积呢？
生：我知道！长方体的体积与它的长、宽、高有关，可以用长乘宽乘高来计算。
张老师：根据之前的学习经验，我觉得想知道一个长方体的体积，就看它里面包含了多少个体积单位，它的体积就是多少。我们可以把长方体切成大小相同的小正方体，也就是体积单位，数出小正方体的数量，就知道长方体的体积了。同学们很会思考，那是不是像大家所说的这样，长方体的体积也和它包含的体积单位的个数有关，是不是也和它的长、宽、高有关呢？下面我们就一起来研究。
师：好，非常感谢张老师的分享。那我们等一下就是要来一起探究一下，长方体的体积是不是跟它包含的体积单位的数量有关。我们一起来确认一下我们的任务。当然有同学说，我们可以把长方体切成小正方体，对不对？但是我们实际要来操作这个切，是不是比较难？那我们可以利用小正方体来模拟建造我们的花坛啊。听清楚要求：小组成员利用小正方体摆成不同形状的长方体和正方体花坛，小正方体的数量自由发挥，并把你的数据填入表格中。每一个小组进行一个思考和讨论，你可以有多种搭建方法，你可以搭两个或者三个，然后填入表中。能清楚了吗？好，大家注意一点，我们的小正方体的数量是要通过数一数的方法给我数出来啊，也就说你用了多少个来搭建，明白没有？好，那么现在大家动手操作，小组成员之间要填写学案，把它画在你的学案上。
（学生分组操作，教师巡视指导）
师：好，大家设计好之后，一定要记得填入表格中啊，还有把你的形状画出来。
（学生继续操作）
师：时间到！请同学们收拾好自己的小正方体，动作要迅速，坐端正。三、二、一，做好！好，刚才我下去看到很多同学都在认真地搭建我们的花坛，那么我抽取了几张照片。好，我们来看一看这组同学搭建的一个是什么形状？
生：长方体。