师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。老师准备用这匹飞马做一幅飞马图，想看吗？
生：想！
师：怎么做呢？我先把它复制几张一模一样的，再放到纸上，变变颜色。还能继续往后拼吗？
生：能！
师：想一下，这匹飞马应该放在哪儿呢？你说。
生：应该放在右下角。
师：右下角？请坐。这样吧？不是。你说。
生：要仔细地听好。
师：仔细地听好？什么意思啊？你说。
生：把它卡到那个空白里。
师：卡在空白那里？是这样啊？不要有空白。还是有空白。那你说。
生：往后退一点，然后把头放在那个空白里，再往后移一点。
师：那是这样吗？是？那你放在这儿的理由是什么？来，你说。
生：刚好对齐，它的嘴啊、脚啊之类的，就会跟前面的和上面的这两匹马对齐。
师：对齐，意思也就是没有空隙，而且还不能重叠在一起。的确是啊，大家真会总结。其实，像这样有很多同样的图形拼接在一起，它们之间没有空隙，也不重叠，我们就把它叫做密铺。今天，我们就一起来研究一下密铺中的奥秘。
师：看，这是课前老师和同学们一起收集到的生活中的密铺。通过刚刚的学习，你能选出哪些是今天学习的数学中的密铺吗？仔细思考一下。你来说。
生：选B。我觉得A、B、C是我们今天要学的，D呢？看不太清楚。
师：看不太清楚？前来帮帮他。韩浩然。
生：A、B、C它们都是一样的，但是D呢，它们重叠了，所以不是一样的。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：哎，前三个选项……你还想说。
生：D的话，仔细看那里还有一条缝隙。
师：有缝隙，而且还重叠。那前三个选项当中怎么样？既没有空隙也不重叠，的确是我们今天学习的密铺。看来大家对密铺的概念的确有所了解。那关于密铺，同学们还想研究什么问题呢？在课前老师给大家准备了一份问卷，收集了每位同学的想法。其中最多的问题就是第一个：哪些图形能密铺？第二个问题就是：密铺的原因到底是怎么回事？那么我们今天就重点研究这两个问题。
师：问题一：哪些图形能密铺？其实从刚刚的选择题当中，我们就知道……你说。
生：只要不是圆形，都能密铺。
师：只要不是圆形都能密铺？那你从这三幅图中能知道什么呢？你说。
生：我就发现四边形，还有这个六边形，它可以密铺。
师：准确一点，这是什么样的四边形？
生：正方形和长方形，还有正六边形。
师：正方形、长方形和正六边形，它们三个怎么样？
生：都能密铺。
师：好，请坐。那看来这三个我们找到了。那还有哪些图形能密铺呢？其实我们这学期认识了好多图形，比如说三角形，还有四边形。四边形我们其实还认识过五边形，对吧？那三角形，我们举个例子来研究。我按角分，可以分成直角三角形、钝角三角形，还有锐角三角形。那四边形，我们也找些例子，比如说正方形、长方形，还有梯形，对吧？还有平行四边形。还有一种比较特别的，就叫它一般四边形。那五边形，我们也找几个例子，比如说正五边形。还有一个这样的五边形，我们把它叫做房子五边形。那这么多图形，它们都能密铺吗？
生：不一定。
师：那你看好哪些图形？你说。
生：我觉得我看好三角形。
师：三角形三个都看好吗？
生：直角最看好。
师：直角最看好。还有吗？你来说，李明哲。
生：我感觉平行四边形应该可以。
师：平行四边形他很看好。还有房子五边形？你也很看好啊？还有吗？你说一个。
生：我看好正五边形。
师：正五边形？好，请坐。那我问问大家，一般四边形你觉得可以吗？
生：不可以。
师：哎，有的人点头，有的人在摇头。那么老师就用平板来收集一下大家的想法。请你在平板上选出你认为能够密铺的图形，准备开始。注意倒计时三十秒，请及时提交。三、二、一，时间到。好，关闭屏幕。来看看大家的结果。从答案上可以看出，大家好像很看好直角三角形，还有平行四边形。对于一般四边形F和G，还有H，好像有些疑问。那到底哪些图形能密铺啊？我们还得试一试。那接下来就请同学们进行小组合作。注意，每个小组拼其中的一种图形，拼完之后点提交，再从大屏上看一看有哪些图形能密铺，再和你的同桌互相说一说。准备好了吗？
生：准备好了。
师：在这之前有个小要求，密铺图形需盖住红色区域。听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：好，准备开始！组长可以选择一个代表，点击提交，但是所有人都要提交啊。抓紧时间！好，最后5秒钟，抓紧时间！关闭屏幕。来做观众。好，各个组都完成了大家的作品。观察大屏上每一个小组的作品情况，想一想，你有什么发现？你说。
生：我发现好像就是正五边形好像不可以，其他的呢？都可以。
师：你们觉得呢？你们也同意吗？
生：同意。
师：好，请坐。哎，我们来依次看一看：直角三角形可以，锐角三角形可以，钝角三角形可以，平行四边形可以，梯形可以，一般四边形可以，正五边形可以？房子五边形可以？哎，他们第七小组，正五边形都没有完成，是不是方法没有找对？
生：不是。
师：谁来挑战一下？我这里谁来试试摆一摆？你来，李彦辰，再找一个一起摆。王莹，你来去黑板上贴一贴试一试，看看有没有其他的方法。怎么样？
生：不行。
师：来，你们有什么发现？跟大家说一说。
生：正五边形，它中间有空隙，不像正六边形可以补充掉这个空隙，所以它不能密铺。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：请回，非常感谢。看来正五边形怎么样？
生：的确是不能密铺。
师：其实老师也试了很多种方法。我这样铺，有裂缝吗？没有？为什么有空隙？
生：有空隙。
师：有空隙。那我这样呢？
生：重叠了。
师：要重叠了。哦，看来问题出在这儿。我这样啊，可以吗？
生：不可以。
师：为啥不可以？你说。
生：因为它拼进去的是三角形，根本不是五边形。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：请坐。看来正五边形啊，的确是不能密铺了。那我们一起来梳理一下刚刚同学们的实验结果。虽然正五边形不能密铺，但是五边形当中的房子五边形可以密铺。那四边形当中的平行四边形可以，梯形可以，一般四边形可以。哎，其实啊，这个一般四边形长得有点太一般了，它还有长这样的，有歪歪的、尖尖的、凹凹的。那这三种四边形，它们都能密铺吗？